姜宏圖 滕儒民 王殿龍
大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連 116000

　　摘 要：針對汽車起重機(jī)由于空間及障礙物的限制導(dǎo)致支腿無法完全伸展的現(xiàn)象，對汽車起重機(jī)在受限空間內(nèi)基于傾覆穩(wěn)定性的起升能力的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，旨在增強(qiáng)起重機(jī)對環(huán)境的可適應(yīng)性并對汽車起重機(jī)在空間有限的條件下的吊裝作業(yè)提供一定的指導(dǎo)，保證吊裝的安全性。

　　關(guān)鍵詞：汽車起重機(jī)；受限空間；支腿；抗傾覆穩(wěn)定性

　　中圖分類號：TH213.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-0785（2020）07-0031-06

　　0 引言
汽車起重機(jī)在某些施工場地受空間以及障礙物的限制，支腿可能無法完全伸展，為了充分發(fā)揮起重機(jī)的起升能力，并保證吊裝工作的安全，研究基于抗傾覆穩(wěn)定性的汽車起重機(jī)起升能力計(jì)算方法十分必要。

　　目前，利勃海爾依據(jù)其產(chǎn)品在實(shí)際工作中常會遇到受限空間工作的經(jīng)驗(yàn)，率先發(fā)布Variobase 技術(shù)，主要是用于空間受限場地施工時(shí)確定支腿任意位置下的起重機(jī)起升能力并指導(dǎo)吊裝過程，此項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)在歐美吊裝市場得到廣泛的認(rèn)可，但國內(nèi)的研究很少。

　　本次研究主要針對汽車起重機(jī)在受限空間下整機(jī)傾覆穩(wěn)定性的起升能力計(jì)算方法，該方法目的是在不同支腿狀態(tài)的工況下，快速求解，能達(dá)到在上車回轉(zhuǎn)過程中迅速反應(yīng)，對于汽車起重機(jī)起升性能的充分利用、環(huán)境適應(yīng)性的增強(qiáng)具有指導(dǎo)意義。

　　1 汽車起重機(jī)基本模型組成
為了計(jì)算基于傾覆穩(wěn)定性起升能力，需要假設(shè)：只考慮重力；忽略所有慣性力和風(fēng)載；臂架各節(jié)臂重心位于臂架幾何中心位置；假定地基為剛性結(jié)構(gòu)[1]。如圖1 所示，以轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，將起重機(jī)依分為支腿部分、下車部分、上車部分以及臂架部分。參數(shù)化主要是確定各部分位置和數(shù)值。

　　1. 支腿部分 2. 下車部分 3. 上車部分 4. 臂架部分
圖1 汽車起重機(jī)典型結(jié)構(gòu)圖

　　2 起升能力快速計(jì)算方法
2.1 基于傾覆穩(wěn)定性起升能力計(jì)算方法確定
1）力矩法計(jì)算起升能力

　　力矩法主要通過臨界條件穩(wěn)定力矩等于傾覆力矩計(jì)算基于抗傾覆穩(wěn)定性的最大吊載。如圖2 所示，以支腿的4 個(gè)形心確定傾覆邊，臂架所在區(qū)域計(jì)算起升能力，然后根據(jù)GB/T 3811 － 2008《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》流動(dòng)式起重機(jī)計(jì)算載荷，取0.75 作為安全裕度[2] 得到起升能力。其計(jì)算起升能力可表示為

　　式中：Fload 為起升能力，Ms 為穩(wěn)定力矩，Db 為吊臂重心到傾覆邊的距離，Dload 為吊重到傾覆邊的距離。

　　圖2 力矩法計(jì)算示意圖

　　2）ZMP 法計(jì)算起升能力
ZMP 法是指地面反作用力向水平面中某點(diǎn)等效, 關(guān)于該點(diǎn)的力矩只有垂直分量, 即沿水平面內(nèi)的兩個(gè)垂直軸方向的分量為零。

　　如圖3 所示，基于4 個(gè)支腿位置及安全裕度確定ZMP 區(qū)域，當(dāng)ZMP 點(diǎn)處于該區(qū)域內(nèi)，則起重機(jī)處于穩(wěn)定狀態(tài)。ZMP 點(diǎn)與合力、合力矩關(guān)系可表示為

　　依據(jù)關(guān)系反解ZMP 點(diǎn)與起升能力的關(guān)系，然后依據(jù)ZMP 區(qū)域限制，尋找ZMP 區(qū)域中使起升能力F 最大ZMP 點(diǎn)(xZMP，yZMP), 從而求解起升能力。

　　3）起升能力計(jì)算方法確定
對于上述兩種方案，由于基于力矩法計(jì)算起升能力屬于線性求解，可直接應(yīng)用到控制器上，而ZMP 法屬于非線性求解。為使研究有實(shí)際意義，可采用力矩法進(jìn)行計(jì)算。

　　圖3 ZMP 法計(jì)算示意圖

　　2.2 支腿許用應(yīng)力對起升能力限制
由于支腿最大受力限制起升能力，故需要研究支腿反力。為了研究支腿任意伸展時(shí)各支腿的支腿反力，根據(jù)支腿四點(diǎn)支撐形式屬于一次超靜定問題，用力法進(jìn)計(jì)算較為簡便[3]。根據(jù)支腿S4 處位移為零可得到式⑶所示平衡方程，即

　　式中：δ41 為支腿4 形心，S4 為沿Z 軸方向由X4 ＝1 所產(chǎn)生的位移，Δ4p 為S4 沿Z 軸方向由載荷作用產(chǎn)生的位移。

　　本次計(jì)算主要考慮對于支腿反力影響較大的大梁扭轉(zhuǎn)變形以及其引起的支腿跨距變形因素，而忽略大梁的彎曲變形與活動(dòng)支腿的影響，因此有

　　式中：T4 為X4 ＝ 1 產(chǎn)生的扭矩，Tp 為載荷產(chǎn)生的扭矩，G 為材料的剪切模量，J 為桿件的扭轉(zhuǎn)慣性矩。分別作出X4 ＝ 1、Fall、Myall、Mxall 作用時(shí)的扭矩圖，如圖5 所示。依據(jù)圖4 可得式⑹、式⑺，即

　　其中

　　將式⑹、式⑺代入式⑻得到支反力，即

　　根據(jù)前后支腿相對于回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)角相等協(xié)調(diào)方程以及式⑻，通過求解得到式⑼，即

　　其中

　　式中：I 活為活動(dòng)支腿慣性矩，I 固為固定支腿慣性矩。由于支腿可能出現(xiàn)三點(diǎn)支撐情況，故在考慮支反力限制是需要判斷其支撐形式。

　　
圖4 X4 ＝ 1、Fall、Myall、Mxall 作用時(shí)的扭矩圖

　　2.3 起升能力計(jì)算流程
1）確定支腿位置信息，得到傾覆邊1、2、3、4、l1、l2、l3、l4，并確定β1、β2、β3、β4。
2）令臂架初始回轉(zhuǎn)角度β ＝ 0，i ＝ 1。
3）判斷臂架所處區(qū)域（以下步驟以臂架處于1 區(qū)域?yàn)槔?，其他區(qū)域計(jì)算步驟類似）。
① 0 ≤ β ＜ β1 或β4 ≤ β ＜ 2π，臂架處于1 區(qū)域，計(jì)算基于l2 的起升能力F2；
② β1 ≤ β ＜ β2，臂架處于2 區(qū)域，計(jì)算基于l1 的起升能力F2；
③ β2 ≤ β ＜ β3，臂架處于3 區(qū)域，計(jì)算基于l4 的起升能力F2；
④ β3 ≤ β ＜ β4，臂架處于4 區(qū)域，計(jì)算基于l3 的起升能力F2。
4）將臂架重心帶入傾覆邊l1、l3 直線公式里，得到數(shù)值M1、M3，判斷M1、M3 是否大于0。
①若M1 ＞ 0、M3 ＜ 0, 計(jì)算基于l1 的起升能力F1，起升能力F ＝ min(F1,F2)；
②若M1 ＜ 0、M3 ＞ 0, 計(jì)算基于l3 的起升能力F3，起升能力F ＝ min(F3，F(xiàn)2)；
③若M1 ＜ 0、M3 ＜ 0, 起升能力F ＝ F2。
5）計(jì)算不包含F(xiàn) 回轉(zhuǎn)中心的合力Fall2、合力矩Mxall2、Myall2，將F 帶入，然后計(jì)算總的合力Fall、合力矩Mxall、Myall；
6）依據(jù)Fall、Mxall、Myall，基于四點(diǎn)支撐計(jì)算各支腿支反力X1、X2、X3、X4；
7）Xm ＝ max(X1，X2，X3，X4) 判斷X1、X2、X3、X4中的最大值( 以X2 最大為例)，即X1 ＝ Xm；X2 ＝ Xm；X3 ＝ Xm； X4 ＝ Xm；
8）判斷X4 是否大于0；①若X4 ＞ 0, 判斷X2 是否大于液壓缸最大許用壓力Fxu：
a）若X2 ＜ Fxu，起升能力Fload（1，i）＝ F；
b）若X2 ＞ Fxu，令X2 ＝ Fxu，根據(jù)四點(diǎn)支撐支腿反力反解起升能力F，F(xiàn)load（1,i）＝ F；
②若X4 ＜ 0，基于支腿1、2、3 三點(diǎn)支撐重新計(jì)算支腿反力X11、X22、X33 ；若X22 ＜ Fxu，起升能力Fload（1,i）＝ F；若X22 ＞ Fxu，令X22 ＝ Fxu，根據(jù)三點(diǎn)支撐支腿反力反解起升能力F，F(xiàn)load（1,i）＝ F。
9）令β ＝ β+0.1π，i ＝ i+1, 重復(fù)步驟4）～ 9）。如圖5 所示，該算法包括通過前處理、求解、后處理3 部分，其中前處理主要按照第一節(jié)設(shè)置起重機(jī)參數(shù)，求解是該算法的核心，主要依據(jù)第二節(jié)的研究求解出基于傾覆穩(wěn)定性的汽車起重機(jī)在受限空間的起升能力。后處理主要現(xiàn)實(shí)臂架360°回轉(zhuǎn)時(shí)的起升能力圖。

　　圖5 起升能力計(jì)算流程圖

　　3 算例分析
以25 t 汽車起重機(jī)為例，其基本模型參數(shù)如表1 所示，分別對于起重機(jī)支腿完全伸展與不完全伸展兩個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算。

　　3.1 工況一支腿完全伸展
當(dāng)支腿完全伸展時(shí)，以臂長為28.98 m，俯角為45°，吊載為4 750 N，各支腿支反力隨臂架的旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系如圖6 所示。

　　圖6 全伸時(shí)支腿支反力與旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系圖

　　圖7 為臂架旋轉(zhuǎn)角度與起升能力關(guān)系圖。當(dāng)支腿完全伸展時(shí)，臂架在支腿附近時(shí)的起升能力為45 554.74 N，臂架垂直于主梁時(shí)的起升能力為32 611.32 N，在支腿附近的起升能力相對于架垂直于主梁位置提高了39.7%。

　　圖7 臂架旋轉(zhuǎn)角度與起升能力關(guān)系圖

　　3.2 工況二支腿不完全伸展
如圖8 所示，由于障礙物的限制，使起重機(jī)工作空間受到限制時(shí)，而起重機(jī)工作區(qū)域在右側(cè)，故右側(cè)支腿全伸而左側(cè)支腿不全伸。

　　圖8 起重機(jī)受限空間支腿伸展示意圖

　　以左側(cè)支腿未伸展，即右側(cè)支腿完全伸展為例，其臂長、俯角同工況一。支腿反力如圖9 所示， 在π/2-π 之間支腿3 反力出現(xiàn)負(fù)值，會出現(xiàn)三點(diǎn)支撐的情況。

　　圖9 支腿支反力與旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系圖

　　臂架旋轉(zhuǎn)角度與起升能力如圖10 所示。當(dāng)支腿不完全伸展時(shí)，其左側(cè)未完全伸展處的起升能力明顯下降，其起升能力僅為6 332.30 N。右側(cè)臂架在支腿附近時(shí)的起升能力為46 978.34 N，而臂架垂直于主梁時(shí)的起升能力為31 789.99 N，在支腿附近的起升能力相對于架垂直于主梁位置提高了47%。

　　圖10 臂架旋轉(zhuǎn)角度與起升能力關(guān)系圖

　　4 結(jié)論
綜上所述，汽車起重機(jī)在支腿完全伸展時(shí)，臂架在支腿附近的起升能力遠(yuǎn)高于臂架垂直于主梁時(shí)的起升能力；使吊臂盡可能在支腿附近進(jìn)行吊載作業(yè)可提高起升能力，充分利用起升性能。另外，支腿在未完全伸展時(shí)，其未完全伸展部分起升能力下降明顯，而完全伸展側(cè)起升能力變化不大。在受限空間應(yīng)盡可能保障工作側(cè)支腿的伸展。對于實(shí)際制造出來的汽車起重機(jī)，可通過對其測量得到其參數(shù)，以便結(jié)果更加精確。

　來源：起重運(yùn)輸機(jī)械