吳釗丞
上海振華重工（集團(tuán)）股份有限公司 上海 200135

　　摘 要：針對(duì)目前岸邊集裝箱起重機(jī)工作狀態(tài)防風(fēng)研究重視制動(dòng)性能而忽視驅(qū)動(dòng)性能的現(xiàn)狀，提出了制動(dòng)性能與驅(qū)動(dòng)性能聯(lián)合考慮的觀點(diǎn)，并基于整數(shù)規(guī)劃方法研究了在一定預(yù)算條件下制動(dòng)性能與驅(qū)動(dòng)性能的組合最優(yōu)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)性能隨主動(dòng)輪數(shù)量變化顯著，制動(dòng)性能隨從動(dòng)輪數(shù)量變化平緩；大車(chē)總車(chē)輪數(shù)的增加對(duì)組合防風(fēng)制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)性能的提升作用甚微；輪壓分配對(duì)岸橋的組合防風(fēng)性能有一定影響。

　　關(guān)鍵詞：岸邊集裝箱起重機(jī)；主（從）動(dòng)輪；分配；防風(fēng)性能；組合優(yōu)化

　　中圖分類(lèi)號(hào)：U653.921 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-0785（2020）07-0052-06

　　0 引言
岸邊集裝箱起重機(jī)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)岸橋）在工作狀態(tài)下的防風(fēng)性能一直是業(yè)內(nèi)防風(fēng)研究的熱點(diǎn)，目前的研究大都僅單獨(dú)針對(duì)制動(dòng)性能而忽略了驅(qū)動(dòng)性能，而在實(shí)際環(huán)境中制動(dòng)性能和驅(qū)動(dòng)性能無(wú)法割裂開(kāi)來(lái)，制動(dòng)性能不足起重機(jī)會(huì)滑移失控，驅(qū)動(dòng)性能不足起重機(jī)無(wú)法開(kāi)去錨定位。

　　1 分配問(wèn)題概述
對(duì)岸橋而言，工作狀態(tài)下的防風(fēng)能力主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面既“動(dòng)”與“不動(dòng)”，“動(dòng)”要求在一定風(fēng)速下大車(chē)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)有能力將岸橋開(kāi)回錨定位置；“不動(dòng)”要求在工作狀態(tài)突發(fā)陣風(fēng)時(shí)岸橋整機(jī)不發(fā)生移動(dòng)。“動(dòng)”要求驅(qū)動(dòng)馬達(dá)盡可能地多；“不動(dòng)”要求夾輪器盡可能地多（因?yàn)閵A輪器應(yīng)用較廣泛，所以此處以?shī)A輪器為例）。用于安裝馬達(dá)和減速器等驅(qū)動(dòng)裝置的車(chē)輪稱(chēng)為主動(dòng)輪，用于安裝夾輪器等制動(dòng)裝置的車(chē)輪稱(chēng)為從動(dòng)輪，以八輪大車(chē)為例，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的總數(shù)量是一定的，若主動(dòng)輪數(shù)量增加，則從動(dòng)輪數(shù)量就會(huì)相應(yīng)減少，反之亦然。所以“動(dòng)”與“不動(dòng)”是看似相互矛盾的兩個(gè)要求。

　　假設(shè)兩種極端情況：1）所有車(chē)輪皆為驅(qū)動(dòng)輪，該情況下“動(dòng)”的能力顯然達(dá)到最大，但在實(shí)際情況下，當(dāng)風(fēng)也逐漸加大到一定程度時(shí)，主動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)能力受摩擦力的制約，會(huì)出現(xiàn)打滑的狀況，而車(chē)輪與軌道的摩擦力主要由輪壓來(lái)決定。2）所有車(chē)輪皆為被動(dòng)輪，該情況下“不動(dòng)”的能力達(dá)到最大，但實(shí)際情況下，當(dāng)風(fēng)逐漸增大到一定程度時(shí)，從動(dòng)輪與軌道會(huì)發(fā)生滑移，此時(shí)不論夾輪器施加多大的夾緊力，作用在從動(dòng)輪上的力都最終取決于車(chē)輪與軌道滑動(dòng)摩擦力的大小。主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)該如何配比，才能達(dá)到一定預(yù)算條件下最佳的防風(fēng)效果，下面對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行分析。大車(chē)抗風(fēng)驅(qū)動(dòng)能力，可以通過(guò)式（1），式（2）進(jìn)行描述

　　當(dāng)F馬達(dá)驅(qū)＞ f 滑動(dòng)時(shí)，主動(dòng)輪上的實(shí)際驅(qū)動(dòng)力F主動(dòng)輪驅(qū)=f 滑動(dòng)＞ F風(fēng) （1）
當(dāng)F馬達(dá)驅(qū)＜ f 滑動(dòng)時(shí)，主動(dòng)輪上的實(shí)際驅(qū)動(dòng)力F主動(dòng)輪驅(qū)=F馬達(dá)驅(qū)＞ F風(fēng) （2）大車(chē)抗風(fēng)制動(dòng)能力，可以通過(guò)式（3）—式（6）進(jìn)行描述
當(dāng)F夾輪器＞ f 滑動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪上的實(shí)際制動(dòng)力F從動(dòng)輪制=f 滑動(dòng)＞ F風(fēng) （3）
當(dāng)F夾輪器＜ f 滑動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪上的實(shí)際制動(dòng)力F從動(dòng)輪制=F夾輪器＞ F風(fēng) （4）
當(dāng)F工作制動(dòng)器＞ f 滑動(dòng)時(shí)，主動(dòng)輪上的實(shí)際制動(dòng)力F主動(dòng)輪制=f 滑動(dòng)＞ F風(fēng) （5）
當(dāng)F工作制動(dòng)器＜ f 滑動(dòng)時(shí)，主動(dòng)輪上的實(shí)際制動(dòng)力F主動(dòng)輪制=F工作制動(dòng)器＞ F風(fēng) （6）

　　2 基于整數(shù)規(guī)劃的主從動(dòng)輪分配優(yōu)化
以FCP 項(xiàng)目為例展開(kāi)分析。該項(xiàng)目大車(chē)行走采用八輪大車(chē)型式，工作防風(fēng)選用夾輪器裝置，減速器選用直交軸立式減速器，高速制動(dòng)器選用夾鉗式制動(dòng)器。大車(chē)車(chē)輪直徑為800 mm，行走速度為45 m/min，軌道型號(hào)為A120，工作狀態(tài)下承受的最大輪壓為86 t/ 輪，非工作狀態(tài)下承受的最大輪壓為112 t/ 輪。工作狀態(tài)下要考慮35 m/s 風(fēng)速下起重機(jī)不能被風(fēng)吹動(dòng)，并且在27 m/s風(fēng)速下起重機(jī)有足夠的驅(qū)動(dòng)能力返回錨固位置（該處是根據(jù)大部分碼頭的操作習(xí)慣，在風(fēng)力達(dá)到10 級(jí)時(shí)，絕大部分碼頭都會(huì)停止作業(yè)并將機(jī)器開(kāi)回錨固位置，考慮到起重機(jī)滑移失控后的嚴(yán)重后果和陣風(fēng)瞬時(shí)效應(yīng)，防風(fēng)制動(dòng)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速按35 m/s 計(jì)算較合適）。

　　該項(xiàng)目的驅(qū)動(dòng)裝置和制動(dòng)裝置詳細(xì)配置見(jiàn)表1，考慮到碼頭購(gòu)買(mǎi)起重機(jī)預(yù)算，因此將各個(gè)零部件對(duì)應(yīng)的價(jià)格信息也列舉出來(lái)（注：價(jià)格信息具有一定實(shí)效性和項(xiàng)目特異性，不同的項(xiàng)目由于采購(gòu)金額的差異性其折扣不同）。下面對(duì)起重機(jī)不同驅(qū)動(dòng)輪和從動(dòng)輪配比條件下的制動(dòng)能力、驅(qū)動(dòng)能力及相應(yīng)的采購(gòu)預(yù)算進(jìn)行分析。

　　如果將主動(dòng)輪數(shù)量和從動(dòng)輪數(shù)量作為變量，則主從動(dòng)輪分配問(wèn)題可看作是典型的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，分支界定法是求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題最常用的方法，如果利用Matlab軟件，可調(diào)用intlinprog 函數(shù)求解，考慮到整數(shù)規(guī)劃并不是Matlab 的強(qiáng)項(xiàng)，因此本文利用Lingo 軟件[1] 求解，下面構(gòu)建該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化三要素。
1）變量：主動(dòng)輪數(shù)量為X1；從動(dòng)輪數(shù)量為X2。
2）目標(biāo)函數(shù)：MAX（Y1）- 制動(dòng)性能；MAX（Y2）-驅(qū)動(dòng)性能。
3）約束條件：總輪數(shù)；打滑條件；預(yù)算?？傊苿?dòng)性能Y1 的求解過(guò)程見(jiàn)表2，總驅(qū)動(dòng)性能Y2的求解過(guò)程見(jiàn)表3。

　　由輪壓產(chǎn)生的最大滑動(dòng)摩擦力為f 滑動(dòng)；由馬達(dá)制動(dòng)器產(chǎn)生的主動(dòng)輪上的制動(dòng)力為F制動(dòng)器；由夾輪器產(chǎn)生的從動(dòng)輪上的制動(dòng)力為F夾輪器；其計(jì)算過(guò)程分別為：

　　f滑動(dòng)=μ·WL=0.14×WL；F1=min（f 滑動(dòng)，F(xiàn) 制動(dòng)器）；F2=min（f 滑動(dòng)，F(xiàn)夾輪器）；

　　F制動(dòng)器=（2×M×i）（/ 9.8×1 000×D）=（2×350×95.672）/（9.8×1 000×0.8）=8.5 t；

　　F夾輪器=120/9.8=12.2 t； F3=X1× F1+ X2× F2 ；

　　式中，WL 為輪壓值；滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ 取自參考文獻(xiàn)[2]，μ=0.14；M 為高速制動(dòng)器的制動(dòng)力矩，大車(chē)高速制動(dòng)器既是工作制動(dòng)器又是防風(fēng)制動(dòng)器，其額定制動(dòng)力矩是500 N·m，雖然大的制動(dòng)力矩有益于防風(fēng)制動(dòng)，但是考慮到其絕大部分工作時(shí)間是用于大車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的減速制動(dòng)，過(guò)大的制動(dòng)力矩不僅會(huì)影響到大車(chē)的平穩(wěn)運(yùn)行，還會(huì)對(duì)減速機(jī)的使用壽命造成負(fù)面影響，所以綜合考慮后，大車(chē)高速制動(dòng)器的設(shè)定力矩值設(shè)為350 N·m，；D 為車(chē)輪直徑。

　　其中由輪壓產(chǎn)生的最大滑動(dòng)摩擦力為f 滑動(dòng)，最大滾動(dòng)摩擦力為f 滾動(dòng)；由馬達(dá)傳遞到主動(dòng)輪上的驅(qū)動(dòng)力為F馬達(dá)驅(qū)；其計(jì)算過(guò)程分別如下：F馬達(dá)驅(qū)=（2×M×i）（/ 9.8×1 000×D）=（2×327×95.672）/（9.8×1 000×0.8）=7.98 t ;F4=min（f 滑動(dòng)，F(xiàn)馬達(dá)驅(qū)）；F5= X1×F4+ X2× f 滾動(dòng)；目標(biāo)函數(shù)明確后，分配問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表達(dá)如下：

　　該模型是多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題，可利用“理想點(diǎn)法”或“線性加權(quán)法”將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行分析。“理想點(diǎn)法”的具體思路是先單獨(dú)求解各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的極值，得到一個(gè)理想極值點(diǎn)Z*，然后構(gòu)建一評(píng)價(jià)函數(shù)評(píng)估Z與Z* 的距離，當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)取極小值時(shí)，得到的點(diǎn)Z 即可看成是最接近Z* 的最優(yōu)解；線性加權(quán)法是根據(jù)目標(biāo)的重要性程度對(duì)每個(gè)目標(biāo)指派權(quán)系數(shù)，多目標(biāo)問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為對(duì)所有目標(biāo)加權(quán)求和后的單目標(biāo)問(wèn)題，其解為線性加權(quán)和意義下的最優(yōu)解。下面根據(jù)上述思路先求各個(gè)單目標(biāo)的極值，再根據(jù)“理想點(diǎn)法”和“線性加權(quán)法”分別求解。
求解“理想點(diǎn)法”評(píng)價(jià)函數(shù)的極值：

　　求解“線性加權(quán)法”評(píng)價(jià)函數(shù)的極值：

　　應(yīng)用Lingo 軟件求解的計(jì)算機(jī)程序如下：
MODEL:
SUBMODEL OBJ1: ! 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)1 的子模型1;
MAX=Y1; ! 目標(biāo)函數(shù)為Y1 極大值;
Y1=22.4*X1+26.1*X2; ! 目標(biāo)函數(shù)Y1 表達(dá)式;
@FREE(Y1); ! 目標(biāo)函數(shù)Y1 取值無(wú)限制;
ENDSUBMODEL ! 子模型結(jié)束;
SUBMODEL OBJ2: ! 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)2 的子模型2;
MAX=Y2; ! 目標(biāo)函數(shù)為Y2 極大值;
Y2=24.1*X1+1.1*X2; ! 目標(biāo)函數(shù)Y2 表達(dá)式;
@FREE(Y2); ! 目標(biāo)函數(shù)Y2 取值無(wú)限制;
ENDSUBMODEL ! 子模型結(jié)束;
SUBMODEL CON1: ! 構(gòu)建約束條件1 的子模型1;
X1+X2=8; ! 車(chē)輪總數(shù);
22.4*X1+26.1*X2>130; ! 最小制動(dòng)能力要求，不滑移條件;
24.1*X1+1.1*X2>77; ! 最小驅(qū)動(dòng)能力要求，不打滑條件;
30560*X1+17280*X2<224904; ! 采購(gòu)預(yù)算要求;
@GIN(X1); ! 限制X1 為整數(shù);
@GIN(X2); ! 限制X2 為整數(shù);
X1>0;
X2>0;
ENDSUBMODEL ! 子模型結(jié)束;
CALC: ! 計(jì)算;
@write('Y1 的極大值:',@newline(1)); ! 書(shū)寫(xiě)計(jì)算結(jié)果;
@solve(OBJ1,CON1); ! 求解目標(biāo)函數(shù)Y1 的極值;
@write('Y2 的極大值:',@newline(1)); ! 書(shū)寫(xiě)計(jì)算結(jié)果;
@solve(OBJ2,CON1); ! 求解目標(biāo)函數(shù)Y2 的極值;
ENDCALC ! 計(jì)算結(jié)束;
SUBMODEL CON2: ! 構(gòu)建理想點(diǎn)法評(píng)價(jià)函數(shù)的子模型2;
MIN=@sqr((22.4*X1+26.1*X2-197.7)^2+(24.1*X1+1.1*X2-146.8)^2);
! 目標(biāo)是基于理想點(diǎn)法的評(píng)價(jià)函數(shù)的最小值;
ENDSUBMODEL ! 子模型結(jié)束;
CALC: ! 計(jì)算;

　　@write(' 理想點(diǎn)法:',@newline(1)); !書(shū)寫(xiě)計(jì)算結(jié)果;
@solve(CON2,CON1); ! 求解理想點(diǎn)法評(píng)價(jià)函數(shù)的極值;
ENDCALC ! 計(jì)算結(jié)束;
SUBMODEL CON3: ! 構(gòu)建線性加權(quán)法評(píng)價(jià)函數(shù)的子模型3;
MAX=0.5*(22.4*X1+26.1*X2)+0.5*(24.1*X1+1.1*X2);
! 目標(biāo)是基于線性加權(quán)法的評(píng)價(jià)函數(shù)的最大值，兩個(gè)目標(biāo)權(quán)系數(shù)均取0.5;
ENDSUBMODEL ! 子模型結(jié)束;
CALC: ! 計(jì)算;
@write(' 加權(quán)系數(shù)法:',@newline(1)); ! 書(shū)寫(xiě)計(jì)算結(jié)果;
@solve(CON3,CON1); ! 求解線性加權(quán)法評(píng)價(jià)函數(shù)的極值;
ENDCALC ! 計(jì)算結(jié)束;
對(duì)Y1 和Y2 分別求解極值， 得到Y(jié)1=197.7，Y2=146.8，根據(jù)公式（7）構(gòu)建理想點(diǎn)法的評(píng)價(jià)函數(shù)并求其極小值，又根據(jù)公式（8）構(gòu)建加權(quán)系數(shù)法的評(píng)價(jià)函數(shù)并求其極大值，得到的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4?？芍溯喆筌?chē)在有限預(yù)算和滿足基本的驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)性能條件下，當(dāng)單角主動(dòng)輪數(shù)為3 被動(dòng)輪數(shù)為5 時(shí)（37.5% 驅(qū)動(dòng)），大車(chē)行走系統(tǒng)有最佳的抗風(fēng)制動(dòng)能力；當(dāng)單角主動(dòng)輪數(shù)為6 被動(dòng)輪數(shù)為2 時(shí)（75% 驅(qū)動(dòng)），大車(chē)行走系統(tǒng)有最佳的抗風(fēng)驅(qū)動(dòng)能力；當(dāng)單角主動(dòng)輪數(shù)為6 被動(dòng)輪數(shù)為2 時(shí)，大車(chē)行走系統(tǒng)的組合抗風(fēng)制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)能力達(dá)到最佳。

　　為增強(qiáng)結(jié)果的對(duì)比性，將分配問(wèn)題的各種情況依次計(jì)算，得到表5。發(fā)現(xiàn)隨著驅(qū)動(dòng)輪數(shù)量的增加，采購(gòu)預(yù)算也相應(yīng)增加，防風(fēng)制動(dòng)能力隨之下降，趨勢(shì)平緩，防風(fēng)驅(qū)動(dòng)能力隨之增強(qiáng)，趨勢(shì)顯著。可見(jiàn)在夾輪器和大車(chē)高速制動(dòng)器合理選型的前提下，岸橋防風(fēng)制動(dòng)能力主要取決于岸橋自重產(chǎn)生的輪壓分布，而與驅(qū)動(dòng)輪從動(dòng)輪配比關(guān)系并不明顯，也說(shuō)明夾輪器和工作制動(dòng)器在防風(fēng)制動(dòng)效果上沒(méi)有很明顯的差異，至少計(jì)算上是如此，不過(guò)高速制動(dòng)器的防風(fēng)制動(dòng)效果受減速器影響，減速器有其相應(yīng)的最大輸入扭矩，并且減速器長(zhǎng)期參與防風(fēng)制動(dòng)對(duì)其使用壽命可能有不利影響。

　　根據(jù)表5 亦可知情況VI 和VII 的驅(qū)動(dòng)性能均未滿足基本要求，即在起重機(jī)能夠正常啟動(dòng)的前提下，情況V 的制動(dòng)能力實(shí)際上是最佳的，這一點(diǎn)與表4 的計(jì)算結(jié)果相吻合。情況IV、III、II、I 的組合性能（通過(guò)安全系數(shù)疊加來(lái)評(píng)估）依次增強(qiáng)，考慮預(yù)算條件和工作制動(dòng)器參與防風(fēng)制動(dòng)對(duì)減速機(jī)的負(fù)面影響，情況II 的組合性能最佳，也最符合工程實(shí)際，這一點(diǎn)與表4 的計(jì)算結(jié)果完全一致。圖1 是依據(jù)表5 的防風(fēng)性能與從動(dòng)輪數(shù)量的變化趨勢(shì)圖。

　　圖 1 制動(dòng)（驅(qū)動(dòng)）性能與從動(dòng)輪數(shù)量的變化趨勢(shì)

　　3 車(chē)輪數(shù)量與分配
隨著車(chē)輪數(shù)量的增加，驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)裝置的數(shù)量也會(huì)隨之增加，但每輪的輪壓與摩擦力會(huì)相應(yīng)減小，所以無(wú)法知曉增加車(chē)輪數(shù)量是否有助于提升防風(fēng)性能。利用上述分配問(wèn)題的程序框架，將車(chē)輪總數(shù)變成十輪，并重新計(jì)算輪壓值，可得到表6 的計(jì)算結(jié)果。

　　考慮加權(quán)系數(shù)法得到的結(jié)果是全局最優(yōu)解，通過(guò)對(duì)比表5 和表6 的加權(quán)系數(shù)法評(píng)價(jià)函數(shù)極值（八輪：166.7；十輪：174.35）可知，增加車(chē)輪數(shù)對(duì)增強(qiáng)大車(chē)行走系統(tǒng)的組合抗風(fēng)性能并不明顯，相反，車(chē)輪數(shù)的增加會(huì)顯著提高預(yù)算支出，因而不建議通過(guò)增加車(chē)輪數(shù)量來(lái)提升岸橋的抗風(fēng)制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)能力。

　　4 總結(jié)
在突發(fā)陣風(fēng)時(shí)，大車(chē)行走機(jī)構(gòu)需要有足夠的驅(qū)動(dòng)能力將岸橋開(kāi)回錨固位置和碼頭連為一體，同時(shí)也需要有足夠的制動(dòng)能力用于抗風(fēng)防滑。對(duì)于FCP 項(xiàng)目，75%的大車(chē)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)能達(dá)到一定預(yù)算條件下最佳的組合防風(fēng)制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)性能。

來(lái)源: 起重運(yùn)輸機(jī)械